最急降下法において見落とされた分岐  切換線と原子分域(atomic domain)

HYOUGUCHI Tadanori; HYOUGUCHI Tadanori; SETO Ryohei; SETO Ryohei; ADACHI Satoshi

文献

J-GLOBAL ID：201002205968176017 整理番号：10A0062935

最急降下法において見落とされた分岐切換線と原子分域(atomic domain)

Overlooked Branch Cut in Steepest Descent Method-Switching Line and Atomic Domain-

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資料名：
巻： 122 号： 6 ページ： 1311-1346 発行年： 2009年12月25日
JST資料番号： G0499A ISSN： 0033-068X CODEN： PTPKA 資料種別：逐次刊行物 (A)
記事区分：原著論文発行国：日本 (JPN) 言語：英語 (EN)

最急降下法において1つのタイプの分岐が見落とされた。制御パラメータxの任意の値に対する目標(target)積分I(x)の漸近値を大域的に求めたいならば,この方法において「切換線(switching line)」と呼ばれるこのタイプの分岐は避けられない。制御パラメータ空間上の切換線の出現はBerryの断熱位相の一例として見ることができる。切換線の理解は最急降下法の有効な処方を与える。この処方では,制御パラメータの全空間は3つのタイプの境界線(サドル接続線,通常の分岐,及び切換線)により多重分域に分割される。この分割から得られた個々の分域を「原子分域(atomic domain)」と呼ぶ。個々の原子分域にわたる定常位相経路のトポロジー的性質は「連結性グラフ」と呼ぶものに還元することができる。連結性グラフの使用により,制御パラメータxの任意の値に対する与えられた積分I(x)の最終的な漸近表式を曖昧さなく非常に明確に与えることができる。(翻訳著者抄録)

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数理物理学

引用文献 (24件)：

JEFFREYS, H. Methods of Mathematical Physics. 1956
ERDELYI, A. Asymptotic Expansions. 1956
DENNERY, P. Mathematics for physicists. 1967
DINGLE, R. B. Asymptotic Expansions : their Derivation and Interpretation. 1973
OLVER, F. W. J. Asymptotics and Special Functions. 1974

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最急降下法において見落とされた分岐 切換線と原子分域(atomic domain)

最急降下法において見落とされた分岐切換線と原子分域(atomic domain)