min-plus代数における固有値問題

WATANABE Sennosuke; IIJIMA Kouhei; WATANABE Yoshihide

文献

J-GLOBAL ID：201202208549788545 整理番号：12A0749000

min-plus代数における固有値問題

Eigenvalue Problem in Min-Plus Algebra

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資料名：
巻： 53 号： 1 ページ： 54-57 発行年： 2012年04月30日
JST資料番号： F0617A ISSN： 0036-8172 CODEN： DDRKA 資料種別：逐次刊行物 (A)
記事区分：原著論文発行国：日本 (JPN) 言語：英語 (EN)

本論文は,min-plus代数における成分を持つ行列の固有値問題に注目した。min-plus代数は,数学の各種の分野で研究されている多数の冪等半環の1つである。古典的線形代数で用いている多くの理論や技法はmin-plus代数上の線形代数におけるものと類似性を持つと思われる。しかし,そのような研究はまだ十分に生かされていない。本論文では,min-plus代数における成分を持つ行列の固有値のキャラクタリゼーションを試みた。min-plus代数における成分を持つ有向グラフ上のネットワークの重みづけ隣接行列の固有値は,有向閉路の平均重みに相当することを証明した。しかし,ネットワークの任意の閉路に対して重みづけ隣接行列の固有値が常に存在することの証明はできなかった。このため,閉路の平均重みに等しい固有値が存在する閉路のキャラクタリゼーションの問題は未解決問題として残された。(翻訳著者抄録)

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代数学

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