文献

J-GLOBAL ID：201302227933332186   整理番号：13A0093268

数値シミュレーションの品質保証 エラーフリー計算とシミュレーションの品質保証

著者 (1件)： 大石進一 (早稲田大)
資料名： シミュレーション  (Journal of the Japan Society for Simulation Technology)
巻： 31  号： 3  ページ： 136-138  発行年： 2012年09月15日 
JST資料番号： L0458A  ISSN： 0285-9947  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 解説  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 数値シミュレーションで必要な精度の解を得るには計算の精度を制御しつつ,高精度計算を高速に行う必要があり,エラーフリー変換はそうした適応的な高精度計算に適する。本論文では,適応的でどんな計算機環境でも高精度計算できるエラーフリー変換の原理を解説した。まず,数値保証付き数値計算において重要な役割を果たす区間演算を丸めのモードの変更ではなく,エラーフリー変換を用いて最近点の丸めのモードだけで定義できることを説明した。コンピュータやOS(Operating System)によって実装が異なったり,非実装である丸めのモードの変更によらないで区間演算が円滑に定義でき,浮動小数点ベクトルの総和を多倍長演算を用いずにK倍の浮動小数点演算で求められる。また,内積計算は総和の計算問題として帰着できるので,K倍の内部精度で計算したことに相当する利点を論じた。実際にA∈R^n×n,b∈Rⁿのとき連立一次方程式Ax=bを残差反復法で解く場合にエラーフリー変換を応用した。LU分解での数値解の計算にO(2/3n²)flopsかかるのに対し,その1.5倍の精度で仮数部のほぼ最終桁まで正しい解を求め,精度保証まで可能になることを示した。

シソーラス用語： *シミュレーション ,  *数値計算 ,  誤差 ,  品質保証 ,  精度 ,  数学的変換 ,  丸め ,  浮動小数点演算 ,  一次方程式 ,  連立方程式 ,  逐次近似 ,  LU分解
準シソーラス用語： *数値シミュレーション ,  エラーフリー変換 ,  連立一次方程式 ,  反復法 ,  仮数

分類 (2件)： 計算機シミュレーション  (JE11000H) ,  数値計算  (JE02000J)

引用文献 (7件)：

• DEKKER, T. J. A floating-point technique for extending the available precision. Numer. Math. 1971, 18, 224-242
• KNUTH, D. E. The Art of Computer Programming : Seminumerical Algorithms. 1969, 2
• OGITA, T. Accurate sum and dot product. SIAM J. Sci. Comput. 2005, 26, 1955-1988
• 大石進一. 精度保証付き数値計算. 2000
• OISHI, S. Fast verification of solutions of matrix equations. Numer. Math. 2002, 90, 755-773

タイトルに関連する用語 (5件)： 数値シミュレーション ,  品質保証 ,  エラーフリー ,  計算 ,  シミュレーション