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J-GLOBAL ID：201702234381451640   整理番号：17A0431920

連想メモリ型相互作用を持つ古典的XY模型における連続アトラクタの存在と安定性に対する条件

Conditions for the Existence and Stability of the Continuous Attractor in the Classical XY Model with an Associative-Memory-Type Interaction

著者 (3件)： YOSHIDA Risa (Nara Women’s Univ., Nara, JPN) ,  KIMOTO Tomoyuki (Oita Coll., Oita, JPN) ,  UEZU Tatsuya (Nara Women’s Univ., Nara, JPN)
資料名： Journal of the Physical Society of Japan  (Journal of the Physical Society of Japan)
巻： 86  号： 3  ページ： 034001.1-034001.26  発行年： 2017年03月15日 
JST資料番号： G0509A  ISSN： 0031-9015  CODEN： JUPSA  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 統計力学の方法により,連想メモリ型相互作用を持つ古典的XY模型におけるアトラクタの構造を分析した。以前,パターンが相間していない場合,秩序パラメータ空間内のメモリパターンを結ぶ経路上の点は,pがO(1)の場合,N(N≫1)に関係なく鞍点方程式(SPE)の解であることを見いだした。ここで,pとNは,それぞれ,パターン数とスピン数である。この状態は連続アトラクタ(CA)と呼ばれる。本論文において,N≫1で自己平均化特性が成り立つ場合について,任意の2つのパターン間に相間a(0≦a≦1)がある場合と無い場合に対するCAの存在と安定性に対する条件を明らかにした。a=0の場合,任意のp≧2に対してCAが存在するが,0<a<1の場合p=2に対してのみ,a<1/3の場合p=3に対してのみCAが存在することを見いだした。p=2,3,および,a<1に対して,SPEを解析して全ての解を見いだし,それらの安定性を調べた。Markov鎖モンテカルロシミュレーションを行い,数値結果と理論結果と比べた。サイズNが有限でa=0に対しては,自己平均化特性が破綻するために,有限の大きさのpでCAは消滅する。CAが存在するp_cの臨界値を定義し,p_cの系サイズN依存性を数値的に調べた。数値結果は,自己平均化特性の破綻を考慮して得られた理論結果と一致することを見いだした。さらに,a>0に対して,パターンが外部雑音を受ける場合を数値的に調べ,雑音振幅が増大するに従って,p_cが増大することを見いだした。(翻訳著者抄録)

シソーラス用語： *XY模型 ,  *連想メモリ ,  *アトラクタ ,  スピン-スピン相互作用 ,  統計力学 ,  秩序パラメータ ,  Markov連鎖 ,  シミュレーション ,  スピン系
準シソーラス用語： スピン相互作用 ,  モンテカルロシミュレーション ,  スピン鎖

分類 (1件)： 磁性理論  (BM06020X)

引用文献 (9件)：

• J. J. Hopfield, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 79, 2554 (1982).
• W. S. McCulloch and W. H. Pitts, Bull. Math. Biophys. 5, 115 (1943).
• D. Hebb, The Organization of Behavior (Wiley, New York, 1949).
• T. Kohonen, IEEE Trans. Comput. C-21, 353 (1972).
• D. J. Amit, H. Gutfreund, and H. Sompolinsky, Phys. Rev. A 32, 1007 (1985).

タイトルに関連する用語 (5件)： 連想メモリ ,  相互作用 ,  XY模型 ,  アトラクタ ,  安定性