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J-GLOBAL ID：201902229520586949   整理番号：19A1744024

対称行列を伴う線形方程式に対するMrRアルゴリズムのための数値的研究

A Numerical Study for MrR Algorithm for Linear Equations with Symmetric Matrices

著者 (3件)： Abe Kuniyoshi (Faculty of Economics and Information, Gifu Shotoku University) ,  Fujino Seiji (Professor Emeritus, Kyushu University) ,  Ikuno Soichiro (School of Computer Science, Tokyo University of Technology)
資料名： Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering (Web)  (Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering (Web))
巻： 6  号： 1  ページ： 128-140(J-STAGE)  発行年： 2019年 
JST資料番号： U0612A  ISSN： 2188-5303  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 線形方程式を効率的に解くためのKrylov部分空間法を扱った。線形方程式を解くためのOrthmin(2)[1,2]のAZMJバリアント(AZMJと略記)を提案した。ここでは,代替的なAZMJバリアントを再設計した。すなわち,Rutishauserにより定式化された結合二項再帰を用いて,対称行列に関する代替的な最小残差法を示した。残差に関するA直交性と共役抵抗(CR)法を課すことにより,再帰係数を決定した。提案したバリアントをMrRと呼ぶ。それはCRとAZMJに数学的に等価であるが,実装は異なる。再帰式は補助ベクトルと再帰係数に関する代替表現を含む。さらに,前処理MrRアルゴリズムを導出した。実際の対称行列を持つ線形方程式に関する数値実験によって,MrRの残留ノルムがCGやAZMJよりも速く収束すること,および前処理MRRアルゴリズムの有効性を示した。(翻訳著者抄録)

シソーラス用語： *一次方程式 ,  *数値解法 ,  *行列 ,  アルゴリズム ,  実験 ,  数値計算
準シソーラス用語： 線形方程式 ,  Krylov部分空間法 ,  残差法 ,  共役残差法 ,  対称行列 ,  数値実験

著者キーワード (5件)： 線形方程式 ,  Krylov部分空間法 ,  共役残差法 ,  対称行列 ,  RutiShauser

分類 (1件)： 数値計算  (JE02000J)

引用文献 (16件)：

• [1] K. Abe, S.-L. Zhang, T. Mitsui, C.-H. Jin: A variant of the Orthomin(2) method for singular linear systems, Numer. Algorithms, 36 (2004), 189-202.
• [2] K. Abe, S.-L. Zhang, T. Mitsui: MRTR method: An iterative method based on the three-term recurrence formula of CG-type for nonsymmetric matrix, Transactions of the Japan SIAM, 7 (1997), 37-50 (in Japanese).
• [3] M. R. Hestenes, E. L. Stiefel: Methods of conjugate gradients for solving linear systems, J. Res. Nat. Bur. Standards, 49 (1952), 409-435.
• [4] E. L. Stiefel: Relaxationsmethoden bester strategie zur losung linearer gleichungssysteme, Commentarii Mathematici Helvetici, 29 (1955), 157-179.
• [5] E. L. Stiefel: Kernel polynomial in linear algebra and their numerical applications, in: Further contributions to the determination of eigenvalues, NBS Applied Math. Ser., 49 (1958), 1-22.

タイトルに関連する用語 (5件)： 対称行列 ,  線形方程式 ,  アルゴリズム ,  数値 ,  研究