抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本論文では,ルコルビジエが提示し,それらの「組合せ発散」を確認した「羽目板遊び」を解くための計算法を示すことにより,ディジタル時代におけるモジュロールの可能性を探った。ルコルビジエによって提案された最初の羽目板遊びは,モジュロール(図1)の下に再帰的に初期方形(2260×2260)を分割するゲームである。黄金比の特性に従って,4分割法則の1つを赤色系列の場合に適用し,5法則の1つを青色系列の場合に適用するように,意図した長方形の水平(x)または垂直(y)方向のいずれかについて,解法が定式化された。図2はこれらの規則の概略図を説明する。この解析に基づいて,Pythonプログラムを作成し,4つのクラス(BB,BR,RB,RR)を定義し,これらの長方形タイプを表現した。各クラスには,二等分則の方法がある。Nパネル組合せの集合は,N-1パネル組合せの集合から作ることができた。図4はこのプログラムにより生成された組合せを示し,ランダムに選択される。最終的に,表2で示されるように,組合せの正確な総数を数えることができる。ルコルビジエは,モジュロールにおいて計算された指定パネルによって,初期の正方形を分割するもう一つの羽目板遊びを提案した。より具体的には,16の組合せの最初のバッチを,a)6つの異なるパネルの12の部分,b)4つの異なるパネルの6つの部分,およびc)3つの異なるパネルの9つの部分に関して与えた(図5)。この種のはめ込みパズルに対する解の総数を容易に計算する方法は知られていない。この手順に対するアルゴリズムは「深さ優先探索」と呼ばれ,この羽目板遊びを解くための実用的なステップは図6で示されている。しかし,この種の探索木は,部分の数の増加に従って「組合せ発散」を相殺することが注目されている。不要な計算を避けるためには,探索木の効率的な剪定が必要である。探索木の剪定は図7で示されるように説明できる。図8は,このプログラムによって探索されたすべての解から選択された各パターンに対して5つの組合せを提示する。解の総数と計算時間は表3で示される。さらに,4つのパネル運動をモジュロールで提示した。第3のパネル運動は,モジュロール次数に従って初期長方形のアスペクト比を変化させることによって,最初の運動から進化した。したがって,最初の運動から同じPythonプログラムを用いて,それぞれの初期長方形に対する組合せの総数を計算することができる。図10で示されるように,5つの最初の長方形(A)のシリーズを増やすことによって,第4のパネル運動を第2の運動から進化させた。この違いは,配置された部分が固定されずに収集され,5つのパネル,2つの帯域幅(可変長さのパネル),およびドアのための穴あきパネル(B)の重複を可能にすることである。列挙する前に,2つの帯域幅(可変長さパネル)は,他の5つのパネルで提示される長さに制限されなければならないので,これらの運動は,任意の長さの帯域幅を使用することが許され,文字通り無限の組合せを持っているからである。次に,部分の面積の和が初期の長方形の領域に等しいという暫定的な収集を列挙しなければならないが,それらの多くは深さ優先探索の終わりには解を持たない。図10によると,2つの帯域幅が6より少なく,ドアパネルが3未満であるべきであるならば,収集の合計数と残留のない組合せの総数は表5で示される。(翻訳著者抄録)
