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J-GLOBAL ID：202002291803606043   整理番号：20A2741873

p次錐の幾何学

著者 (2件)： 伊藤勝 (日本大 理工) ,  ロウレンソ武流野フィゲラ (統計数理研)
資料名： オペレーションズ・リサーチ
巻： 65  号： 12  ページ： 668-674  発行年： 2020年12月01日 
JST資料番号： F0251A  ISSN： 0030-3674  CODEN： OPREA  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 2次錐は錐最適化において重要な対称錐の一例である.対称錐とは等質錐かつ自己双対錐であるような凸錐のことである.2次錐の定義でl₂ノルムをl_pノルムに一般化したものをp次錐と呼ぶ.「p次錐は対称錐であるか?」という素朴な疑問を掘り下げてみると,p次錐の自己同型写像といった凸錐の幾何学的な構造の問題と関わってくる.本稿では「2次錐以外のp次錐は等質錐でも自己双対錐でもない」ことを証明して,2次錐以外のp次錐が対称錐でないことを議論する.(著者抄録)

シソーラス用語： *凸計画法 ,  最適化問題 ,  *幾何学 ,  錐 ,  同形写像 ,  ノルム ,  内点法 ,  定理証明 ,  非対称性 ,  Hermite行列 ,  内積 ,  微分
準シソーラス用語： p次錐 ,  自己双対錐 ,  自己同型群 ,  対称錐 ,  等質錐 ,  凸錐 ,  *凸錐最適化問題 ,  半正定値計画法 ,  微分可能

分類 (2件)： 数理計画法  (KA03030M) ,  数値計算  (JE02000J)

引用文献 (16件)：

• M. Ito and B. F. Lourenco, ′′The automorphism group and the non-self-duality of p-cones,′′ Journal of Mathematical Analysis and Applications, 471, pp. 392-410, 2019.
• P. Krokhmal, ′′Higher moment risk measures,′′ Quantitative Finance, 7, pp. 373-387, 2007.
• M. Kloft, U. Brefeld, S. Sonnenburg and A. Zien, ′′lp-norm multiple kernel learning,′′ Journal of Ma-chine Learning Research, 12, pp. 953-997, 2011.
• G. Xue and Y. Ye, ′′An efficient algorithm for min-imizing a sum of p-norms,′′ SIAM Journal on Opti-mization, 10, pp. 551-579, 2000.
• T. Tsuchiya, ′′A convergence analysis of the scaling-invariant primal-dual path-following algorithms for second-order cone programming,′′ Optimization Meth-ods and Software, 11, pp. 141-182, 1999.

タイトルに関連する用語 (2件)： 錐 ,  幾何学