抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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数学に対する計算アプローチにおけるオープンセットの研究を可能にするために,これらの集合に関する多くの余分なデータと構造を仮定した。基礎と数学的理由の両方に対して,次に,自然の疑問であり,本論文の主題は,この余分なデータと構造の影響が,オープンセットに関連する基本定理の論理的および計算的性質に及ぼす影響である。この疑問に答えるために,著者らは,(三次)特性関数によって与えられたオープンセットに対して,Baireカテゴリ,Heine-Boel,Urysohn,およびTietze定理のような解析の様々な基本定理を研究した。計算可能性理論に関して,前述の定理によって存在することを主張した対象は,KleeneのS1-S9に従って,任意のタイプ2関数で計算できないものから「なかったにシフトする。Reverse Mathematicsに関しては,後者のいわゆる主要な質問,すなわち,与えられた定理を証明するための集合存在原理は,Kohlenbachの高次フレームワークで動作する,前述の定理に対してユニークで明白な答えを持たない。開放集合の表現のより細かい研究は,ユニークな(計算)特性を有する新しい‘Δ関数をもたらす。【JST・京大機械翻訳】
