埋め込みRiemann多様体上のスピノル場に対するGelfand変換【JST・京大機械翻訳】

Roberts Colin

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202200111718770 整理番号：22P0296768

埋め込みRiemann多様体上のスピノル場に対するGelfand変換【JST・京大機械翻訳】

A Gelfand Transform for Spinor Fields on Embedded Riemannian Manifolds

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発行年： 2022年02月28日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年02月28日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

Gelfandの古典的結果は,可換Banach代数上の文字のトポログ化スペクトルが,根底にある空間と同形であることを示した。この事実は,境界制御(BC)法による次元2のCalder’on問題を解くのに使用される。次元3におけるBC法を適用するために,複素ホロモルフィック関数の代数は調和四元数場の空間によって置換できるが,この空間はもはや代数ではなく,交換的ではない。それにもかかわらず,スペクトルの適切な概念が存在し,基礎となる空間が凸である場合,スペクトルはボールに対してホメオモルフィックであることを示した。この目的は,この結果を任意の次元におけるより一般的な多様体に一般化することである。そうするために,著者らは,マルチベクトル場のClifford代数を使用し,そして,著者らは,空間単発性スピンフィールドである。スペクトルは,単発性スピノルフィールドの空間のモジュールとサブ代数構造に関するスピノル値関数から成る。著者らは,R ̄nのコンパクトな領域に対して,スペクトルが多様体自体と同形であることを証明する。さらに,任意のコンパクトなRiemann n-多様体に対して,いくつかの本質的補助定理と命題を証明した。最後に,著者らは,境界を有する任意のコンパクトM上の単一遺伝子スピン場によって作り出される代数を示すStone-Weierstras定理を用いて,連続スピノル場の代数において高密度であることを示した。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学

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