抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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1983年に,BurrとErd H{o}sはRamseyの良さ問題の研究を開始した。NikiforovとRousseau(2009)は,BurrとErd H{o}によって提起されたほぼすべての良さの疑問を解決し,その中で,それらの証明が規則性の補助定理に依存するので,パラメータに関する限界は塔型である。B_k,nは,共通のK_kを共有するK_k+1のn-kコピーから成るn頂点上の書籍グラフであり,letH=K_p(a_1,s,a_p)は,サイズa_1,s,a_pの部分を有する完全なp-partiteグラフである。最近,規則性補助定理,Fox,HeおよびWigderson(2021)の使用を回避することは,書籍を含むいくつかのRamseyの良さ結果を再考する。それらがこれらのアイデアをどのように押し出すことができるかを見ることは非常に興味深い。特に,すべての整数k,p,t≧2に対して,すべてのn≧1,1≦a_p-1≦tおよびa_p||nに対して,r(H,B_k,n)=(p-1)(n-1)+d_k(n,K_a_1,a_2)+1が存在し,そこでは,d_k(n,K_a_1,a_2)が,dより程度小さい,(n+d-1)-頂点K_a_1,a_2フリーグラフが存在する,という事を推測する,。”であると推測する。”その予測”は,d_k(n,B_k,n)=(p-1)(n-1)+d_k(n,K_a_1,a_2)+1であった。それらはa_1=a_2=1のときの予想を検証した。Fox et al.(2021)の仕事で,著者らは,a_1=1とa_2|(n-1-k),すなわちa_2がn-1-kを分割するならば,予測が「粗く」を保持することを示すことによって,実質的な段階を作った。さらに,規則性補助定理の使用を避けて,著者らは,あらゆるk,a≧1およびp≧2に対して,a=1がNikiforovおよびRousseau(2009)によって,規則性補助定理を用いて証明された場合,すべての大きなnおよびb≦δlnn,r(K_p(1,a,b,s,b),B_k,n)=(p-1)(n-1)+k(p-1)(a-1)+1に対して,a|(n-1-k)(p-1)(n-1)+k(p-1)(a-1)+1が,a|(n-1)(p-1)(n-1)+k(p-1)(a-1)+1,が存在することを証明した。”.”。”1a(n-1)(p-1)(n-1)+k(p-1)+1(n-1)+k(p-1)(a-1)+1(p-1)(n-1)+k(p-1)(a-1)+1。1/δの境界は,著者らの証明が規則性の補助定理に依存しないので,塔型ではない。【JST・京大機械翻訳】
