抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本論文では,単純な質問に答えることを試みた:「Whatは,中心極限定理が,p次元超矩形の収集に一様に保持されるサンプルサイズnの関数として,次元pの臨界成長速度である。特に,R ̄pにおける合計Σ_i=1 ̄nX_iの適切にスケールしたバージョンの正規近似を,X_1,s,X_nが独立で同一に分布した(iid)成分を有する独立のp次元ランダムベクトルである,超矩形A ̄re=Δσ_j=1 ̄p[a_j,b_j]||R:-Δ|a_j≦b_j||,j=1,p}のクラス上で,均一的に検討した。著者らは,均一中心極限定理(CLT)が保持され,それを超えると,Chernozukov et al.(2017)の幾つかの最近の結果に従って失敗するlogpの臨界カットオフ速度を調べ,もしlogp=o(n ̄1/7)ならば,CLTがA ̄reに対して一様に保持されることはよく知られている。また,CLTがA ̄reで一様に保持されることを推測し,最適速度はlogp=o(n ̄1/3)であった。代わりに,いくつかの条件下で,logp=o(n ̄1/2)のとき,CLTはA ̄reに対して一様に保持されることを示した。より正確には,いくつかの十分に小さいθ≦0に対してlog_p=ε_nならば,正規近似は,A ̄reより均一的に,誤差εで妥当であり,また,A ̄reに対する均一CLTが,いくつかのΔΨ_0に対して,もし,もし,もし,CLTの妥当性のためのpの成長の臨界速度が,log_p=o(n ̄1/2)によって与えられるならば,A ̄R ̄R_n ̄-(1/2+δ)log_p>0に対して,均一CLTが失敗する,ことを示した。【JST・京大機械翻訳】
