Fourier変換反転:有界変動,多項式成長,Henstock-Stieltjes積分【JST・京大機械翻訳】

Talvila Erik

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202200211963623 整理番号：22P0310592

Fourier変換反転:有界変動,多項式成長,Henstock-Stieltjes積分【JST・京大機械翻訳】

Fourier transform inversion: Bounded variation, polynomial growth, Henstock--Stieltjes integration

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発行年： 2022年03月25日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月25日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文では,有界変動の局所的である実線上の関数に対する点状および分布Fourier変換反転定理を証明し,一方,無限大の近傍において,Lebesgue積分可能または多項式成長を持つ。また,Fourier変換が主値感覚に存在することを可能にした。関数は,もしそれが左限界を持ち,各点で正しい限界を持つならば,制御と呼ばれる。支配関数fに対する微分方程式df(t)-iωf(t)=g(t)を解くことによって,主反転定理を得て,そこでは,ωが正の虚数部分を有する複素数である。これは,Henstock-Stieltjes積分を用いて行う。これはRiemann和とゲージで定義される積分である。部品式による積分のいくつかの変形もこの積分に対して証明した。関数が多項式成長の場合,そのFourier変換が分布的意味に存在するが,反転公式は関数の統合を含み,点毎の値を回復するだけである。【JST・京大機械翻訳】

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光の散乱,回折,干渉 , 構造動力学 , 赤外・遠赤外領域の分光法と分光計 , エーロゾル , 無機化合物の赤外・Ramanスペクトル(分子)

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