楕円Ginibreアンサンブル:高次元の局所および大域統計への統一アプローチ【JST・京大機械翻訳】

Akemann G.; Duits M.; Molag L. D.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202200414297025 整理番号：22P0296937

楕円Ginibreアンサンブル:高次元の局所および大域統計への統一アプローチ【JST・京大機械翻訳】

The Elliptic Ginibre Ensemble: A Unifying Approach to Local and Global Statistics for Higher Dimensions

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発行年： 2022年03月01日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年11月28日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

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複素非Hermitianランダム行列の楕円Ginibreアンサンブルは,Hermitianランダム行列の回転不変GinibreアンサンブルとGaussユニタリー集合の間の補間を可能にする。それは,逆温度β=2で,四重極場における二次元の1成分Coulombガスに対応する。さらに,それは平面Hermite多項式の対応するカーネルを有する複雑な平面における決定点過程を表す。主なツールは,このカーネルの単一輪郭積分表現の鞍点解析である。高次元を含む局所および大域的スペクトル統計のいくつかの既知および新しい結果を厳密に導出するための統一手法を提供した。第1に,著者らは,ForrsterとJancoviciによって最初に導き出した楕円Ginibre集合におけるグローバル統計を証明した。制限カーネルは,支持の極限楕円液滴の境界からその主な寄与を受ける。Hermitian限界では,d実次元R ̄dとd次元調和振動子におけるトラップにおける非相互作用フェルミオン間の対応が知られている。Dean et al.によって最初に定義される局所d次元バルク(正弦)とエッジ(Airy-)カーネルに対する厳密な証明を提示し,DeleporteとLambertによる最近の結果を補完した。d複素次元C ̄dにおけるd次元調和振動子との同じ関係を用いて,著者らは,d実とd複素次元における相関の間の以前の補間体が,弱い強い非Hermitityで新しい局所バルクとエッジ統計を提供する。d=1のC ̄dでは,これは回転トラップの非相互作用フェルミオンに対応する。【JST・京大機械翻訳】

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ゆらぎ,ランダム過程,Brown運動,輸送過程の一般的理論 , 数理物理学 , 図形・画像処理一般

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