修正Camassa-Holm方程式の弱解としてのピークのハミルトニアン構造【JST・京大機械翻訳】

Anco Stephen C.; Kraus Daniel

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202200617688224 整理番号：22P0041657

修正Camassa-Holm方程式の弱解としてのピークのハミルトニアン構造【JST・京大機械翻訳】

Hamiltonian structure of peakons as weak solutions for the modified Camassa-Holm equation

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発行年： 2017年08月08日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2019年12月30日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

修正Camassa-Holm(mCH)方程式は,N≧1のN-ピーク弱解を持つ双ハミルトニアン系であり,全N≧1に対して,非ピーク解に対する局所井戸位置,大域的存在,および波破壊を研究するための解析に用いられる積分定式化の設定において,全N≧1である。元のCamassa-Holm方程式とは異なり,mCH方程式の2つのハミルトニアンは,2-ピーク弱解に対する保存積分(運動定数)に低減しなかった。ここでは,全てのN≧2に対するN-ピーク弱解に対する明示的保存積分を見つけることにより,このパープレックス状況を検討した。Nが偶数の場合,保存積分は,mCH方程式のハミルトニアン構造の1つの減少から生じる自然Poissonブラケットを用いてハミルトニアン構造を提供することを示した。しかし,Nが奇数のとき,このPoissonブラケットを用いた保存積分から生じる運動のハミルトニアン方程式は,mCH N-ピーク弱解に対する動的方程式とは異なることが分かった。さらに,mCH方程式の2つのハミルトニアンの保存の欠如は,それらが2-ピーク弱解に還元されるとき,すべてのN≧2に対してN-ピーク弱解に拡張することを示した。mCH方程式に対するLax対上のChangとSzmigelskiによる可積分性構造と関連仕事のこの損失の間の関係を考察した。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学

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