非線形制御理論による深層残差ニューラルネットワークのユニバーサル近似電力【JST・京大機械翻訳】

Tabuada Paulo; Gharesifard Bahman

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202200774164956 整理番号：21P0039397

非線形制御理論による深層残差ニューラルネットワークのユニバーサル近似電力【JST・京大機械翻訳】

Universal Approximation Power of Deep Residual Neural Networks via Nonlinear Control Theory

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発行年： 2020年07月12日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2024年02月09日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文では,幾何学的非線形制御による深い残留ニューラルネットワークの普遍的近似能力を説明した。残留ネットワークと制御システムの間のリンクを確立する最近の研究に触発されて,著者らは,二次微分方程式を満足させるために,活性化関数,またはその導関数の1つを問うことによって,普遍的近似の電力を持つ残留ネットワークのための一般的十分条件を提供した。実際に用いられる多くの活性化関数は,この仮定を厳密に,または近似的に満足し,この特性は,コンパクトな集合上で,また,R ̄nからR ̄nへの任意の連続関数に関して,任意の井戸を近似するために,層当たりn+1ニューロンを有する十分に深いニューラルネットワークに対して十分であることを示した。さらに,この結果によって,重みが2つの値を仮定する必要がある非常に単純なアーキテクチャを保持することを示した。最初の重要な技術的寄与は,残差ネットワークに対応する制御システムのアンサンブルの可制御性への普遍的近似問題と,可制御性を特徴付けるための古典的Lie代数的技術を活用することから成る。第2の技術的貢献は,有限集合の可制御性とコンパクト集合に関する一様近似性の間の橋として単調性を同定することである。【JST・京大機械翻訳】

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ニューロコンピュータ , 数値計算 , システム設計・解析

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