抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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CはR ̄nにおいて頂点を持つR ̄nで,非エンプティな内部で頂点を持つ閉じた凸円錐である。集合A≡Cは,もしAの体積が有限であり,A ̄.=C≡Aが閉凸集合であるならばC-co凸である。0<p<1に対して,C-co凸集合のp-co-sumを導入し,C-co凸集合に対する対応するL_pBrnn-Minkowski不等式を確立した。また,p-co-sumから得られた関数族に関連したWulff形状の体積の変分式を導出するのに重要な,あるC-co凸集合の0 ̄≠p ̄Rに対して,L_p表面積測度を定義した。これは,C-共凸集合のL_p表面積測定を特徴付けることを目的として,L_pMinkowski問題を動機づける。L_pMinkowski問題に対する解の存在を,全ての0≠p|Rに対して確立した。0<p<1のL_pMinkowski不等式を証明し,0<p<1のL_pMinkowski問題に対する解の一意性を得るために用いた。p=0に対して,2つのC-co凸集合A_1とA_2のlog-co-sumを,ε′′(0,1)に関して導入し,C-co凸集合のlog-Brunn-Minkowski不等式を証明した。”1τ}|A_+.+.0→A_2を導入した。”P=0”に対して,2つのC-co凸集合A_1とA_2の対数-共和を,C-共凸集合のlog-Brunn-Minkowski不等式を証明した。また,log-Minkowski不等式を得て,C-co凸集合の円錐-体積測度を特徴付けるlog-Minkowski問題に対する解の一意性を証明するために適用した。結果は,[Schneider,Adv.Math.,332(2018),pp.199-219]におけるSchneiderによって提起された未解決の問題を解決した。【JST・京大機械翻訳】
