任意のノルムによる多様体学習【JST・京大機械翻訳】

Kileel Joe; Moscovich Amit; Zelesko Nathan; Singer Amit

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202200937105359 整理番号：21P0071300

任意のノルムによる多様体学習【JST・京大機械翻訳】

Manifold learning with arbitrary norms

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発行年： 2020年12月28日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2021年07月15日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

多様体学習法は,低固有次元の高次元データセットを含む非線形次元縮小と他のタスクにおいて顕著な役割を果たす。これらの方法の多くはグラフベースである:それらは各データ点と各ペアを持つ重み付きエッジと頂点を関連付ける。既存の理論は,グラフのラプラシアン行列がデータ多様体のLaplace-Beltrami演算子に収束し,ペアワイズ親和性がユークリッドノルムに基づいているという仮定の下で示した。本論文では,任意のノルムを用いて構築されたグラフラプラシアンに対する限界微分演算子を決定した。この証明は,多様体の第二基本形式と与えられたノルム単位球の凸形状の間の相互作用を含む。多様体学習における非ユークリッドノルムの潜在的利点を実証するために,連続変動性を持つ大分子の運動をマッピングするタスクを考察した。数値シミュレーションにおいて,地球上の距離に基づく修正ラプラシアン固有マップアルゴリズムが,固有幾何学を回復するのに必要な計算コストとサンプルサイズの両方に関して,古典的ユークリッドLaplace固有マップより優れていることを示した。【JST・京大機械翻訳】

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, , , , , , , , , 【Automatic Indexing@JST】

人工知能 , 図形・画像処理一般

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