ホモトピーインタリービング距離の普遍性【JST・京大機械翻訳】

Blumberg Andrew J.; Lesnick Michael

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202201189936753 整理番号：22P0339357

ホモトピーインタリービング距離の普遍性【JST・京大機械翻訳】

Universality of the Homotopy Interleaving Distance

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発行年： 2017年05月03日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年04月29日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

トポロジーデータ解析(TDA)のためのホモトピー理論基礎を確立するステップとして,フィルタトポロジー空間間のホモトピーインタリービングを導入し,研究した。これらは,インタリービングのホモトピー不変アナログであり,TDAで一般的に使用されるオブジェクトは,安定性および推論定理を芸術する。直観的に,フィルタリングされた空間XとYの間の厳密なインタリービングは,XとYが近似的に同形であると証明し,XとYの間のホモトピーインタリービングは,XとYがほぼ弱く等価であると証明する。本論文の主な結果は,ホモトピーインタリービングがフィルタ空間上の拡張擬似測定d_HIを誘導し,これが自然安定性とホモトピー不変性アキシムを満足する普遍的な擬似測定であることである。これらのアキシムを動機づけるために,d_HI(あるいはより一般的には,これらの2つのアキシムを満足する任意の擬似測定)と付加的な「ホモロジー結合」アキシムを用いて,代数的(ホモロジカル)レベルからフィルタ空間レベルまでのいくつかの基本的TDA定理の揚力を定式化できることを観測した。最後に,ホモトピーインタリービングに関して持続性Whitehead定理を確立する問題を考察した。結果のナイーブな定式化に反例を提供した。【JST・京大機械翻訳】

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, 【Automatic Indexing@JST】

システム・制御理論一般

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