長いクロースを持つグラフにおける最大重み独立集合:Gy’arf’as経路議論のアナログ【JST・京大機械翻訳】

Majewski Konrad; Masarik Tomas; Novotna Jana; Okrasa Karolina; Pilipczuk Marcin; Rzazewski Pawel; Sokolowski Marek

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202201563181982 整理番号：22P0301486

長いクロースを持つグラフにおける最大重み独立集合:Gy’arf’as経路議論のアナログ【JST・京大機械翻訳】

Max Weight Independent Set in graphs with no long claws: An analog of the Gy\'arf\'as' path argument

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発行年： 2022年03月09日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月09日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

誘導サブグラフ[Chudnovsky,Pilipczuk,Thomas’e,SODA2020]として再分割された爪S_t,t,tを除外したグラフにおける最大重み独立集合問題に対する最近の発展を再検討し,改善した実行時間2 ̄O(√nlogn)と,改善された実行時間2 ̄{O(ε ̄{-1}log ̄{5}n)}を持つ準多項式時間近似スキームを有するサブ指数時間アルゴリズムを提供した。P_tフリーグラフにおける多くのアルゴリズムに対する主要なビルディングブロックであるGy’arf’as’経路議論は,多項式時間で,n-頂点P_tフリーグラフを与えると,G-N[P]のあらゆる接続成分が,ほとんどのn/2頂点で,ほとんどのt-1頂点のセットPを見つけることができることを保証した。著者らの主な技術的貢献は,S_t,t,tフリーグラフに対するこの結果のアナログであり,多項式時間でn-頂点S_t,t,t-フリーグラフを与え,ここでは,O(tlogn)頂点のセットPとG-N[P]の拡張ストリップ分解(連結成分への分解の適切なアナログ)を,前述の拡張ストリップ分解の全ての粒子(接続されたコンポーネントの適切なアナログ)が,ほとんどのn/2頂点で持つように,著者らは発見することが出来る。”P]は,G-N[P]のセットPを発見できる。”P](n-N[P])のセットPを,G-N[P]のセットPに見出すことができる,というのは,G-N[P]のセットPを見つけることができる。【JST・京大機械翻訳】

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グラフ理論基礎

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