進化的偏微分方程式のためのオールアットワンス前処理器【JST・京大機械翻訳】

Lin X. -L.; Ng M.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202201644835553 整理番号：21P0023709

進化的偏微分方程式のためのオールアットワンス前処理器【JST・京大機械翻訳】

An all-at-once preconditioner for evolutionary partial differential equations

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発行年： 2020年02月03日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2021年03月02日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

[McDonald,PestanaおよびWathen,SIAM J.Sci.Comput.,40(2018),pp.A1012-A1033]において,事前調整行列が対角化され,熱方程式の場合の同一性-プラス-低ランク分解を持つ,進化的偏微分方程式から起こる全アット線形系に対して,ブロック巡回プレコンディショナが提案された。”P.Sci.Sci.Comput.,A1012-A1033]。”P.Sci.Sci.Comput.,P.A1012-A1033]において,事前条件付け行列が対角化可能であり,熱方程式の場合の同一性-plus-low-rank分解を持つことを証明した。本論文では,ブロック循環器前処理器のトップライトブロックに小さなパラメータΔλ_0を導入することによって,ブロック巡回前処理器を一般化した。一般化前処理器の実装は,ブロック循環器のものと同じ計算複雑性を必要とする。理論的に,著者らは(i)一般化が対角性と同一性-プラス-低ランク分解を保存することを証明した。(ii)新しい前処理行列のすべての固有値は,十分に小さいεのために1にクラスタ化される。(iii)前処理システムに対するGMRES法は,εが時間ステップサイズの平方根と同等か,または同等である場合,線形系のサイズに依存しない線形収束速度を持つ。数値結果により,提案した前処理器の効率を確認し,一般化がブロック循環器前処理の性能を改善することを示した。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 代数学

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