McKean-Vlasov SDEに対する反復粒子近似とマルチレベルモンテカルロ推定への応用【JST・京大機械翻訳】

Szpruch Lukasz; Tan Shuren; Tse Alvin

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202201716873790 整理番号：21P0004435

McKean-Vlasov SDEに対する反復粒子近似とマルチレベルモンテカルロ推定への応用【JST・京大機械翻訳】

Iterative Particle Approximation for McKean-Vlasov SDEs with application to Multilevel Monte Carlo estimation

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発行年： 2017年06月03日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2019年01月16日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

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相互作用拡散(確率的相互作用粒子系(SIPS))の系の平均場限界を,McKean cite{meckan1966クラス}から集中的に研究した。相互作用拡散は,多くの重要な非線形/非局所PDEの確率的表現に道を開くが,モンテカルロシミュレーションには大きな挑戦を提供する。これは,プロセスの法則の近似を通して起こる統計的誤差に対するバイアスの非線形依存性によるものである。これは,粒子/拡散が,直接適用できない古典的分散低減技術に無関係であり,従って,相互作用拡散のシミュレーションを行った。本論文では,Sznitman cite{sznitman 1991トピック}による固定点議論に触発された代替反復粒子表現を提供した。この新しい表現は古典的SIPSと同じ平均場限界を持つ。しかし,古典的SIPSと異なり,統計的誤差と近似バイアスを分解できる。反復粒子系の可積分性と規則性特性を研究するための一般的フレームワークを開発した。さらに,McKean-Vlasov SDEs(MVSDEs)に対する弱い収束を確立した。反復粒子システムの即時利点の一つは,MVSDEsのシミュレーションのためにマルチレベルモンテカルロ(MLMC)アプローチと組み合わせることができることである。MLMCアプローチが,1桁の期待値の計算の複雑さを低減することを証明した。本研究のもう一つの展望は,独立の関心である入れ子型多レベルモンテカルロ推定器の誤差を解析することである。さらに,MLMCに関する文献で一般的であるスカラー出力とは異なり,状態依存汎関数を用いた。一様で誤差解析を行い,新しい重み付けノルムであるように見える。【JST・京大機械翻訳】

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, , , 【Automatic Indexing@JST】

システム同定 , 化学熱力学・熱化学一般 , 管内流 , 原子の電子構造 , 反応速度論・触媒一般

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