抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本論文は,最初にAndrattaとWi’{s}新スキーによって導入されたMori dream空間(MDS)の相対的バージョンの研究に専念し,この論文ではMori dream morphism(MDM)と呼ばれる。MDMは,通常の準投影品種X→Uの間の代数的ファイバ空間であると定義され,演算子のPic(X/U)_Q=演算子nameN ̄1(X/U)_Qと(相対)可動円錐は有限に多くの小さなQ因子修正の半増幅器円錐に分解され,その各々は合理的な多面体であると仮定される。MDSはUが点であるMDMである。相対的D-MMPは,MDM上の任意のディバイザーDに対して,良好なD-最小モデルまたはD-Moriファイバ空間のいずれかで終了し,代数的ファイバ空間は,コックスサフがU上で有限に生成される場合のみ,MDMであると証明する。。また,このときは,任意のDivisor Dに対して,演算子namePic(X/U)_Q=演算子nameN ̄1(X/U)_Qは,MDMであると証明する。”その結論”は,MDMである,という事を証明した。また,その際には,任意のDivisor D(X/U)_Q=演算子nameN ̄1(X/U)_Qは,MDMである。これらは,MDSに対するHuとKeelによる基本的結果のMDMに対する一般化である。また,2つの代数的ファイバ空間fとgの組成がMDMであるならば,fとgであることを示した。最後に,MDMの基底変化を調べた。適切な平坦写像によるMDMの基底変化はMDMであり,ベース変化が正常Q因子であり,ベース変化上のQ線束が元のMDMに下降することを証明した。【JST・京大機械翻訳】
