複合凸最小化のための近位勾配法の厳密な最悪ケース収束率【JST・京大機械翻訳】

Taylor Adrien B.; Hendrickx Julien M.; Glineur Francois

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202201983184510 整理番号：22P0040749

複合凸最小化のための近位勾配法の厳密な最悪ケース収束率【JST・京大機械翻訳】

Exact worst-case convergence rates of the proximal gradient method for composite convex minimization

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発行年： 2017年05月11日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年02月29日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

滑らかな強凸関数と近位演算子が利用できる非平滑凸関数の和を最小化するために,近位勾配法の最悪ケース収束速度を研究した。任意のステップサイズに対するこの設定における近位勾配法の正確な最悪ケース収束速度と,目的関数精度,最適性に対する距離および残差勾配ノルムに対する異なる標準性能測度を確立した。証明方法論は,半定値プログラミングに基づく一次法の性能推定における最近の発展に依存する。近位勾配法の場合,この方法は,明らかに新しいが,概念的に非常に単純な,厳密で非漸近的な最悪ケース保証を得ることを可能にする。その方法に関して,著者らは,対応する収束速度を保存しながら,弱い仮定によって強い凸性がどのように置き換えられるかを議論した。また,同じ固定ステップサイズ政策が3つの性能測定全てに対して最適であることも確立した。最後に,近位ケースに対する正確な線探索による勾配降下の最悪ケース挙動に関する最近の結果を拡張した。【JST・京大機械翻訳】

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, , , , 【Automatic Indexing@JST】

信号理論 , 数値計算 , 図形・画像処理一般 , 数理計画法

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