時間積分スキームを保存する無条件正および線形不変量の安定性について【JST・京大機械翻訳】

Izgin Thomas; Kopecz Stefan; Meister Andreas

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202202297270687 整理番号：22P0294261

時間積分スキームを保存する無条件正および線形不変量の安定性について【JST・京大機械翻訳】

On the Stability of Unconditionally Positive and Linear Invariants Preserving Time Integration Schemes

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発行年： 2022年02月23日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年02月23日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

根底にある微分方程式システムの正値および線形不変量を無条件に保存する高次時間積分法は,一般的線形方法のクラスに属しない。これは,新しい反復が電流反復に非線形に依存するので,そのような方法の安定性解析に対する大きな挑戦である。さらに,線形系に対して,線形不変量の存在は,常にゼロ固有値と関連し,従って,連続問題の定常状態は,数値時間積分スキームの非双曲線固定点になった。まとめると,そのような方法の安定性解析は,一般的非線形反復のための非双曲線固定点の調査を必要とする。マップに対する中心多様体理論に基づいて,定常状態が部分空間を形成する問題に適用した時間積分スキームの非双曲線固定点の安定性の解析のための定理を提示した。この定理は,この方法の安定性と基礎初期値問題の定常状態への反復の局所的収束の両方に対する十分条件を提供した。次に,この定理を用いて,微分方程式の任意の正および保存線形系に適用したときの修正Patankar-Runge-KuttaスキームのMPRK2(α)-ファミリーの無条件安定性を証明した。理論的結果を数値実験によって確認した。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 数理物理学

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