抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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コンパクトな測地線空間Xを与えられた場合,基本グループを適用し,代わりに,Xの対応するRipsまたはvCech濾過に対する最初の相同性グループファンクターを適用して,持続性を呼び出すことを得た。本論文は,そのような持続性を記述する理論,即ち,臨界点の集合の性質,穴のサイズに対するそれらの正確な関係,持続性の構造,および開放と近接,RipsおよびvCech誘起持続性の間の関係を含む。他の結果の中で,Rips臨界点cは長さ3cの等尺性に組み込まれた円に対応し,場における係数を有する局所収縮空間の相同性持続性は,辞書的に最小ベースの長さを符号化し,RipsおよびvCech誘導持続性は,因子3/4まで同形である。この理論は,持続性から符号化され,抽出可能な基礎となる空間の幾何学的特性を記述する。【JST・京大機械翻訳】