Dirichlet境界条件の場合における1D非線形Schr「Odinger方程式」の局所厳密可制御性【JST・京大機械翻訳】

Duca Alessandro; Nersesyan Vahagn

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202202353860255 整理番号：22P0291335

Dirichlet境界条件の場合における1D非線形Schr「Odinger方程式」の局所厳密可制御性【JST・京大機械翻訳】

Local exact controllability of the 1D nonlinear Schr\"odinger equation in the case of Dirichlet boundary conditions

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発行年： 2022年02月17日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年02月17日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

双線形制御による1D非線形Schr「odinger方程式」を考察した。Neumann境界条件の場合,基底状態近くのこの方程式の局所厳密可制御性は,arXiv:1001.3288のBeauchardとLaurentによって証明された。本論文では,Dirichlet境界条件の事例を研究した。線形化方程式の可制御性を確立するために,4つの方向,すなわち3つのフーリエモードと1つの一般的方向を通して作用する双線形制御を使用した。飽和特性を満たすように,Fourierモードを適切に選択した。これらのモードは,線形化Schr「odinger方程式」を近似的に制御することを可能にする。線形化方程式に対する到達可能な集合が閉じることを示した。これは,2つの線形連続写像の和として分割演算子を表現することにより達成される:一つは,1つは(一般的方向における制御が用いられる),もう1つはコンパクトである。高密度で閉じた画像によるマッピングは,驚異的であり,したがって,線形化Schr「odinger方程式」は,正確に制御可能であった。次に,非線形方程式の局所的正確な可制御性を逆写像定理を用いて導いた。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 音波伝搬 , 弾性力学一般

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