三角形分割多様体の大域的剛性【JST機械翻訳】

Cruickshank James; Jackson Bill; Tanigawa Shin-ichi

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202202402408584 整理番号：22P0326925

三角形分割多様体の大域的剛性【JST機械翻訳】

Global Rigidity of Triangulated Manifolds

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発行年： 2022年04月05日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2024年03月28日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

d≧3に対して,Gが連結三角形分割(d-1)多様体のグラフであれば,Gは,(d+1)連結である場合に限り,R ̄dにおいて一般的に大域的に剛体であり,d=3ならば,Gは平面でないことを証明した。特別な場合d=3はConnellyの予想を検証した。筆者らの結果は,ずっと大きなクラスの単体複合体,すなわち単体マトロイドの回路に実際に適用する。また,筆者らは筆者らの主定理の2つの重要な応用を与えた。下界定理により与えられた極値エッジ数を持つ擬似多様体のキャラクタリゼーションが単体マトロイドの回路に拡張されることを示した。また,応力空間からのポリトープの再構成可能性に関するKalaiの予想の一般的なケースを証明した。主要な結果の証明は,グローバル剛性の設定にFogelsangerとWhiteleyの以前のアイデアを適応させる。特に,大域的剛性に対するWhiteleyの頂点分割予想の特別な場合を検証した。【JST機械翻訳】

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グラフ理論基礎 , 図形・画像処理一般

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