抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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G-N_G[S]がサブグラフとしてK_kを含まないならば,グラフGに対して頂点部分集合S≡V(G)はK_k分離であると言われている。ι_k(G)によって表示されたGのK_k分離数は,GのK_k分離集合の最小基数である。類似して,SがGとG[S]のK_k分離セットがエッジを持たないならば,Sは独立したK_k分離であると言われている。ι’_k(G)によって表示されたGの独立K_k分離数は,Gの独立K_k分離集合の最小基数である。明らかに,k=1のとき,γ(G)=ι_1(G)とi(G)=ι’_1(G)はγ(G)とi(G)が支配と独立支配数である。γ_(G)とi_(G)の間の古典的結果のために,1978年,AllanとLaskarは,すべてのK_1,3-フリーグラフのためのγ_(G)=i_(G)と,この結果が1979年にBollobasとCockayneによってK_1,rフリーグラフに一般化されたことを証明した。2013年において,RadとVolkmannは,Δ(G)|≦3,4,5}のとき,比i(G)/γ(G)が大部分のΔ(G)/2であることを立証した。さらに,Furuyaらは,Δ(G)≧6のとき,i(G)/γ(G)≦Δ(G)-2→π(G)+2を持つことを証明した。本論文では,最小K_k分離セットSに対して,著者らは,LがSにおける閉鎖近傍の結合がSであるようなSの幾つかの特異的頂点の数である,ι’_k(G)≦-ι_k ̄2(G)/l+i_k(G)(Δ+2)-lΔであることを証明した。この境界が鋭いことを証明した。著者らの主定理の特殊ケースは,ι’_k(G)/ι_k(G)≦Δ(G)-2√Δ(G)+2を意味する。さらに,GがK_1,rフリーグラフである場合,ι’_k(G)とι_k(G)の間の不等式を見出した。これはまたBollobasとCockayneの結果を一般化する。【JST・京大機械翻訳】
