近似的低ランクIsingモデルのサンプリング:MCMCは変分法に合致する【JST・京大機械翻訳】

Koehler Frederic; Lee Holden; Risteski Andrej

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202202978864771 整理番号：22P0291519

近似的低ランクIsingモデルのサンプリング:MCMCは変分法に合致する【JST・京大機械翻訳】

Sampling Approximately Low-Rank Ising Models: MCMC meets Variational Methods

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発行年： 2022年02月17日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年02月17日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

一般的相互作用行列Jを持つハイパーキューブに関するIsingモデルを考察し,Jの全てのO(1)固有値が長さ1の間隔にあるとき,多項式時間サンプリングアルゴリズムを与えるが,多くのモデルで起こる状況である。これは,*all*固有値が長さ1の間隔に適合するとき,Glauber動力学のために以前に知られていた。しかし,単一異常値は,Glauber動力学を混合して混合する。一般的結果は,低次元コンテキストを有するパターンおよびBayesクラスタリングモデルの固定数を有するHopfieldネットワークのような低ランクIsingモデルのための最初の多項式時間サンプリングアルゴリズムを意味して,拡張グラフに関する矛盾のない場を有する反強磁性/強磁性Isingモデルのための多項式時間サンプリング領域を大いに改良した。また,変分法と統計的物理学におけるナイーブ平均場近似に基づく以前の近似アルゴリズム結果を改善した。この手法はMCMCと変分推論世界からのアイデアの新しい融合に基づいている。著者らのアルゴリズムの一部として,著者らは,負の明確な二次形式によって分布の指数的再重みづけからサンプルすることを可能にする新しい非凸変分問題を定義して,確率的勾配降下を用いて,この手順をいかに効率的に行うかを示した。これの上に,著者らは,大きな正の固有値によってもたらされる障害を克服して,完全な問題を解決するためにSGDベースのサンプラとそれを結合させる,新しいシミュレーテッドテンパリングチェーン(Tukey-Stratonovich変換から生じる拡張状態空間)を構築した。【JST・京大機械翻訳】

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格子理論

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