抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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この論文の目的は,大きな交差点に関する結果を一般化し,精密化し,改善することである。Gが計数可能なアベルグループとφ,ψ:G→Gが,少なくとも3つのサブグループφ(G),ψ(G),および(ψ-φ)(G)の少なくとも2つが,Gにおいて有限指数を持ち,次に,Δλが大きな交差特性を持っていることを,著者らは示す。”G→G”は,ホモモルフィズムである,ということを示した。”G→G”は,少なくとも3つのサブグループφ(G),ψ(G),および(ψ-φ)(G)の有限指数を有する。即ち,任意のエルゴード測度保存システムX=(X,X,μ,(T_g)_g|ΔG),任意のA∈X,および任意のΔλ_0に対して,セット{g||G:μ(A≡T_φ(g) ̄-1A≡T_ψ(g) ̄-1A)>μ(A) ̄3-}はシンドチックである。さらに,a,b→Zに対するφ(g)=agとψ(g)=bgの特別な場合,著者らはGの有限指数であるaG,bG,または(b-a)Gの1つだけを必要として,著者らは,すべての3つのグループが無限指数であるならば,この特性が一般的に失敗することを示した。特に興味深いケースは,G=(Q_>0)とφ(g)=g,ψ(g)=g ̄2であり,これによりBergelson-Host-Kraの大きな交差結果に対する乗法バージョンを導いた。また,G=Z ̄2のとき,大きな交差特性を持つホモモルフィズムφ,ψのペアを完全に特性化した。著者らの主な結果の証明は,多重エルゴード平均1/|Φ_N|Σ_g||_NT_φ(g)f_1.T_ψ(g)f_2に対する普遍的特性因子構造の解析に依存する。Gが有限に発生する場合,そのような平均の特性因子はKronecker因子であった。本論文では,必ずしも有限に生成されないグループの行動を研究し,特にXの拡張を通過することにより,φ(G)およびψ(G)不変関数のConze-Leigne因子およびσ代数に関する特性因子を記述することができる。【JST・京大機械翻訳】
