抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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著者らは,特殊化の下で微分Galoisグループに関してHrushovskiによって与えられた結果の差分アナログを提示した。kは,特性零の代数的閉場であり,Xは,k上の非還元性アフィン代数的多様性である。直線差分方程式σ(Y)=AYは,A≡GL_n(k(X)(x))とσがシフト演算子σ(x)=x+1である。k(X)(x)上の上記の方程式のGalois群Gはk(X)で定義され,Gの消滅理想は有限集合S≡k(X)[X,1/det(X)]によって生成される。c≡Xでは,v_cがk[X]からk_c(f)=f(c)が任意のf≡k[X]で与えられる。著者らは,v_c(A)とv_c(S)が十分に定義され,v_c(S)によって定義されるGL_n(k)のアフィン多様性が,k(x)上のσ(Y)=v_c(A)YのGaloisグループであり,XにおけるZariski高密度であることを示した。これらの結果をvan der Put-Singerの予想に適用し,GL_n(k)の代数的サブグループGは,同一性成分による指数G/G°が周期的である場合のみ,k(x)上の線形差分方程式のGalois群であると主張した。van der Put-Singerの予想がk=Cに対して真であるならば,それは特性零の任意の代数的に閉じた場kに対して真実であることを示した。【JST・京大機械翻訳】
