Poisson CNN:デカルトメッシュ上のPoisson方程式の解のための畳込みニューラルネットワーク【JST・京大機械翻訳】

OEzbay Ali Girayhan; Hamzehloo Arash; Laizet Sylvain; Tzirakis Panagiotis; Rizos Georgios; Schuller Bjorn

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202203736912522 整理番号：21P0018421

Poisson CNN:デカルトメッシュ上のPoisson方程式の解のための畳込みニューラルネットワーク【JST・京大機械翻訳】

Poisson CNN: Convolutional neural networks for the solution of the Poisson equation on a Cartesian mesh

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発行年： 2019年10月18日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2021年06月29日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

Poisson方程式は,速度場の非圧縮性を確保するために圧力場に対する補正を計算するのに必要な計算流体力学(CFD)において,工学において一般に遭遇する。本研究では,右手側項,任意の境界条件および格子パラメータを与える異なる分解能を持つ2Dデカルト格子上のPoisson方程式の解を推論するための,新しい完全畳込みニューラルネットワーク(CNN)アーキテクチャを提案した。それは偏微分方程式を扱うCNNアプローチに対して前例のない汎用性を提供する。境界条件は,元のPoisson問題を均一Poisson問題+4つの不均一Laplaceサブ問題に分解することにより,新しいアプローチを用いて処理される。モデルは,予測とターゲットの間の連続L ̄pノルムを近似する新しい損失関数を用いて訓練される。以前に遭遇したより高密度の格子について予測した場合でも,このモデルは正しい解プロファイルを再現するための有望な能力を実証した。よく知られたニューラルネットワークモデルより性能が優れている提案モデルは,Poisson方程式を解くのに役立つCFDソルバに含めることができる。分析テストケースは,著者らのCNNアーキテクチャが,平均パーセント誤差が10%以下のPoisson問題の正しい解を予測でき,従来の反復法の第一段階との比較による改良を示した。マルチグリッドのような反復アルゴリズムに対する初期推測として使われる著者らのモデルからの予測は,ゼロ初期推定と比較して90%以上の単一反復後のRMS誤差を減少できる。【JST・京大機械翻訳】

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流体動力学一般 , 数値計算

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