高次元反復入れ子期待のための多項式ランタイムによる非線形モンテカルロ法【JST・京大機械翻訳】

Beck Christian; Jentzen Arnulf; Kruse Thomas

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202204174270731 整理番号：22P0195449

高次元反復入れ子期待のための多項式ランタイムによる非線形モンテカルロ法【JST・京大機械翻訳】

Nonlinear Monte Carlo methods with polynomial runtime for high-dimensional iterated nested expectations

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発行年： 2020年09月29日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年09月29日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

反復したネスト化期待の近似計算は,応用における困難な課題であった。例えば,半線形放物型偏微分方程式(PDEs)の解の数値近似において,統計的物理学における半線形放物偏微分方程式(PDEs)の解の数値近似において,統計的物理学において,数学的財政におけるリスク尺度推定,または不確実性の下での意思決定において,統計的物理学において,Nested期待値が現れる。上述のアプリケーションにおいて生じるネステッド期待は,しばしば多数の営巣から成る。しかし,反復ネスト化期待値に対する標準ネストモンテカルロ近似の計算努力はネスティング数において指数的に成長し,多項式時間で多重反復高次元ネスト予測を近似的に計算できるかどうかは未解決の疑問であった。本論文では,反復したネスト化期待値に対する完全履歴再帰的マルチレベルPicard(MLP)近似スキームの新しいクラスを提案し,研究することによりこの問題に取り組んだ。特に,著者らは,これらのMLP近似スキームが,問題次元d→N={1,2,3,.},および所望の近似精度ε′′(0,∞)の逆1/εにおいて,多くの多項式で成長する計算努力によって,多重反復ネスト化期待値を近似的に計算することができるという適切な仮定の下で証明する。【JST・京大機械翻訳】

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, , , , , 【Automatic Indexing@JST】

数値計算 , システム設計・解析

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