固定ランク行列による最適化の解析について:商幾何学的視点【JST・京大機械翻訳】

Dong Shuyu; Gao Bin; Huang Wen; Gallivan Kyle A.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202204598003326 整理番号：22P0303415

固定ランク行列による最適化の解析について:商幾何学的視点【JST・京大機械翻訳】

On the analysis of optimization with fixed-rank matrices: a quotient geometric view

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発行年： 2022年03月13日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月13日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

M_k ̄m×n,固定ランクkを持つm×n実行列のセットの最適化のために,Riemann前処理を通して設計したRiemann勾配降下(RGD)アルゴリズムのタイプを研究した。本解析は,M_k ̄m×nの指数幾何学的見解に基づき,行列因数分解による完全カラムランクを持つ行列の2項積空間R_* ̄m×k×R ̄* ̄n×kの指数多様体でこのセットを同定することにより,RGDアルゴリズムの更新規則に対する明示的形式を見出し,ランク制約最適化における収束挙動を解析する新しい方法を導いた。次に,RGDがユークリッド幾何学に基づくもののような他のマトリックス因数分解アルゴリズムからどのように区別するかを反映するいくつかの興味深い特性を推定した。特に,RGDアルゴリズムがユークリッド勾配降下よりも高速であるだけでなく,その効率を確実にするためのバランシング技法にも依存しないことを示した。新しい結果から出発して,著者らはさらに,このRGDアルゴリズムが,制約された正の確実性特性に関連した穏やかな条件の下で,線形収束速度でマトリックスセンシングとマトリックス完了問題を解決することを保証できることを示した。これらの特性を実証するために,マトリックスセンシングと完了に関する数値実験を提供した。【JST・京大機械翻訳】

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