低ランク行列最適化の大域最適化幾何学【JST・京大機械翻訳】

Zhu Zhihui; Li Qiuwei; Tang Gongguo; Wakin Michael B.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202204647421031 整理番号：21P0003957

低ランク行列最適化の大域最適化幾何学【JST・京大機械翻訳】

The Global Optimization Geometry of Low-Rank Matrix Optimization

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発行年： 2017年03月03日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2021年09月05日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文では,ほとんどのrでランクを持つ長方形n×m行列集合上の一般的目的関数f(X)を最小化する一般的ランク制約最適化問題を考察した。ランク制約に対処し,また計算負荷を低減するために,UとVがそれぞれn×rとm×r行列であるUV ̄TにXを因数化し,次に小さな行列UとVで最適化した。非凸因子問題の大域的最適化幾何学を特性化し,対応する目的関数が,元の目的関数fが制約された強い凸性と平滑性特性を満たす限り,ロバスト厳密サドル特性を満足し,因子分解問題を解くための多項式時間における多くの局所探索アルゴリズム(雑音勾配降下のような)の大域的収束を確実にすることを示した。また,著者らは,UV ̄Tが与えられた行列X ̄*を近似するようなn×rおよびm×r行列UおよびVを見つけることを目的とする行列因数分解問題の最適化幾何学のための包括的解析も提供した。ロバスト厳密サドル特性とは別に,行列因数分解問題の目的関数は,ランク(X ̄*)=r,しかしランク(X ̄*)_rがランク(X ̄*)_rである過剰パラメータ化ケースに対して,厳密なサドル特性に従わないことを示したが,これは,ランク(X ̄*)=rの厳密なパラメータ化ケースに対してだけでなく,厳密なサドル特性に従う。これらの幾何学的特性は,多数の反復最適化アルゴリズム(勾配降下のような)がランダム初期化を伴う大域的解に収束することを意味する。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 人工知能

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