正半定値変動演算子を持つ任意グラフ上の2チャネルフィルタバンク【JST・京大機械翻訳】

Pavez Eduardo; Girault Benjamin; Ortega Antonio; Chou Philip A.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202204870851064 整理番号：22P0299508

正半定値変動演算子を持つ任意グラフ上の2チャネルフィルタバンク【JST・京大機械翻訳】

Two Channel Filter Banks on Arbitrary Graphs with Positive Semi Definite Variation Operators

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発行年： 2022年03月05日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2023年02月28日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

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グラフ上の信号のための新しい2チャネルフィルタバンクを提案した。この設計を任意のグラフに適用し,正の半定値変動演算子を与えたが,ダウンサンプリングに対しては任意の頂点分割を用いた。提案した一般化フィルタバンク(GFB)は,完全な再構成と臨界サンプリングを含むいくつかの望ましい特性も満足し,一方,効率的な実装を有する。著者らの結果は,二部グラフの正規化ラプラシアンに対してのみ有効な以前のアプローチを一般化した。本手法は,変動演算子の一般化固有ベクトルによって与えられる新しいグラフFourier変換(GFTs)に基づいている。これらのGFTは,ダウンサンプリングと変動オペレータに依存する代替内積空間で直交する。重要な理論的寄与は,二部フィルタバンク理論のコアでの二部グラフの正規化Laplaceのスペクトル折畳み特性が,もし内部積行列が適切に選択されるならば,提案したGFTに対して一般化できることを示した。さらに,GFBの頂点ドメインとスペクトルドメイン特性を研究し,Gaussグラフィカルモデルを用いてそれらの確率的解釈を説明した。GFBはダウンサンプリングのための頂点分割の任意の選択で定義できるが,著者らは,効率的で安定したGFB実装につながることを示す大きなグラフカットで均衡した分割を有利にする基準でこれらの分割を最適化するアルゴリズムを提案した。著者らの数値実験は,分割最適化GFBが,数百万点(ノード)の3Dポイントクラウド上で効率的に実装できることを示し,一方,競合する最先端のアプローチでカラー信号表現品質を改善した。【JST・京大機械翻訳】

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グラフ理論基礎 , ディジタルフィルタ

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