不変性で実現した機械学習による支配方程式の発見【JST・京大機械翻訳】

Chen Chao; Jin Xiaowei; Li Hui

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202204926000577 整理番号：22P0312236

不変性で実現した機械学習による支配方程式の発見【JST・京大機械翻訳】

Discovering Governing Equations by Machine Learning implemented with Invariance

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発行年： 2022年03月29日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月29日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

偏微分方程式(PDE)は科学と工学の多くの分野でかなり重要な役割を果たす。PDEの導出の従来の事例は主に第一原理と経験的観察に依存する。しかし,機械学習技術の開発は,新鮮な方法で大量の貯蔵データから,潜在的制御方程式をマイニングすることを可能にする。PDEのデータ駆動発見においてかなりの進歩があったが,既存の文献は,候補の構築のための原理と物理的事前の組み込み方法を含む発見プロセス自体における実質的なブレークスルーなしに,発見方法の改善に主に焦点を合わせている。本論文では,公式の厳密な導出を通して,制御方程式のための新規な物理的強化機械加工学習発見方法,すなわち,GSNN(Galileo Symbol Neural Network)とLSNN(Lorenz Symbol Network)を,それぞれGalileo不変性とLorentz不変性に基づいて最初に提案し,方程式発見の候補を構築するためのガイドラインを設定した。物理的制約の強制的埋込みの採用は,損失関数の形でPINNと基本的に異なり,従って,設計したニューラルネットワークは,不変の物理事前性に厳密に従い,ネットワークの解釈性を強化する。Burgers方程式とSine-Gordon方程式の数値実験におけるPDE-NETの結果を比較することによって,本研究で提示した方式がより良い精度,節約,および解釈性を有することを示した。【JST・京大機械翻訳】

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