GoldreichのPRGのセキュリティへの分配とアプリケーションを識別するための時間-空間トレードオフ【JST・京大機械翻訳】

Garg Sumegha; Kothari Pravesh K.; Raz Ran

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202205044856722 整理番号：22P0112856

GoldreichのPRGのセキュリティへの分配とアプリケーションを識別するための時間-空間トレードオフ【JST・京大機械翻訳】

Time-Space Tradeoffs for Distinguishing Distributions and Applications to Security of Goldreich's PRG

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発行年： 2020年02月17日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年02月17日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本研究では,ストリーミング設定に到達するサンプルからの関連分布の自然なペアを識別するためのメモリ有界アルゴリズムに対する下限を確立した。最初の結果では,{0,1} ̄n上の均一分布および{0,1} ̄nのn/2次元線形部分空間上の均一分布を区別する任意のアルゴリズムが,2 ̄Ω(n)サンプルまたはΩ(n ̄2)メモリを必要とすることを示した。第二の結果は,出力領域上の均一分布からGoldreichの局所擬似ランダム発生器の出力を識別するのに適用する。特に,Goldreichの擬似ランダム発生器Gは,サイズkの部分集合S_1,S_2,S_m⊆[n]の部分集合P:{0,1} ̄k→0,1}と収集を固定する。任意のシードx→0,1} ̄nに対して,x_S_iがS_iの座標に対するxの射影であるP(x_S_1),P(x_S_2),P(x_S_m)を出力した。Pがt-レシレント(すべての非ゼロFourier係数(-1) ̄Pが次数tまたはそれ以上)である場合,<n ̄εメモリを持つアルゴリズムは,伸張m≦(n/t) ̄(1-ε)/36.t(kに関するいくつかの制限)に対して,大きな逆多項式利点を有する{0,1} ̄m上の均一分布からGの出力を識別できることを証明した。各時間ステップi,S_i||[n]がサイズkのランダム選択(順序)部分集合であり,識別器がS_iと共にP(x_S_i)または均一ランダムビットのいずれかを見るストリーミングモデルに低い境界が成立した。著者らの証明は,探索/学習問題のための時間-空間トレードオフ(Raz2016と追跡)を証明するための最近開発した機械に関するものである。【JST・京大機械翻訳】

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信号理論

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