抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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無限に多くのFermatプライムまたは無限に多くの複合Fermat数が存在するかどうかはまだ未解決である。Mersenne数に関する同じ疑問も未解決である。[9]からいくつかの結果を拡張することにより,いくつかの行列グループのトポロジー最小性に関して,FermatプライムとMersenneプライムを特徴づけた。これは,BbbFが特性≠2のローカルフィールドのサブフィールドであるならば,特別な線形グループオペレータナームSL(n,BbbF)があるとき,特別な上部三角形グループオペレータナームST ̄+(n,BbbF)が最小に最小である。著者らは,BbbFがBbbCのサブフィールドである,オペレータナームSL(n,BbbF)およびオペレータナームST ̄+(n,BbbF)の最小性(および全最小性)に対する基準を提供した。F_πとF_cはそれぞれFermatプライムの集合と複合Fermat数の集合である。著者らの主な結果として,以下の条件は,A≡F_π,F_c}:Aが有限であること,を証明した。BbbQ(i)がGauss有理場である場合,Π_F_n∈A演算子nameSL(F_n-1,BbbQ(i))は最小である。Π_F_n|ΔA演算子nameST ̄+(F_n-1,BbbQ(i))は最小である。同様に,M_πとM_cは,Mersenneプライムのセットと,複合Mersenne数の集合,およびB≡M_π,M_c}のセットをそれぞれ示す。次に,以下の条件は等価である:Bは有限である;Π_M_p|ΔB演算子(M_p+1,BbbQ(i))は最小である。Π_M_p|ΔB演算子nameST ̄+(M_p+1,BbbQ(i))は最小である。【JST・京大機械翻訳】
