互いに素なソースと受信機を持つ非線形双曲方程式に対する逆問題【JST・京大機械翻訳】

Feizmohammadi Ali; Lassas Matti; Oksanen Lauri

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202205359476596 整理番号：22P0162198

互いに素なソースと受信機を持つ非線形双曲方程式に対する逆問題【JST・京大機械翻訳】

Inverse problems for non-linear hyperbolic equations with disjoint sources and receivers

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発行年： 2020年06月22日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年06月22日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

本論文では,種々の半線形および準線形波動方程式における未知係数を決定する逆問題を研究した。3つの波の相互作用を用いて非線形方程式に対する逆問題を解く方法を導入し,全ての次元n+1≧3における逆問題の研究を可能にした。ソースが支持されているセットΩ_in,および観測がなされたセットΩ_outが分離される場合を考察した。モデル問題として,準線形および半線形波動方程式の両方を研究し,各事例において,波動方程式に対する伝搬の有限速度および座標の変化に対応するゲージによって支配される一意性に対する自然障害物まで,バックグラウンド計量を一意的に回復することが可能なことを示した。証明は2つの独立成分から成る。最初の半分では,3波相互作用をもたらすGaussビームの実際の部分近くの非線形波動方程式の多重線形化を研究した。3波相互作用が3対1散乱データを生成することを示した。論文の後半では,3対1散乱関係の抽象的定式化を研究し,それは,点p_in∈Ω_inと点p_out∈Ω_outの過去の交差点である因果的ダイヤモンド集合における多様体のトポロジー的,微分的および共形構造を回復することを示した。結果は,共役または切断点に関する仮定を必要としない。【JST・京大機械翻訳】

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一般相対論及び重力理論 , 数理物理学

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