抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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トポロジー的半完全(完全,分離,右線形)トポロジーリングを定義し,それらを等価条件によって特性化する。有限トポロジーに付与されたモジュールの内部写像リングは,モジュールが局所内部写像リングを持つモジュールの(無限)直接和として分解可能であれば,トポロジー的に半完全であることを示した。次に,トポロジー的半完全トポロジーリングの構造特性を研究し,それらのトポロジーJacobsonラジカルが強く閉鎖され,関連するトポロジー指数リングがトポロジー的に半単純であることを証明した。局所内部写像リングを持つモジュールの直接和の内形リングに対して,トポロジーJacobsonラジカルを非同形写像のすべての行列の集合として明示的に記述した。さらに,トポロジー的に半完全トポロジーリング上で,全ての有限生成離散モジュールは,モジュールのカテゴリーにおいて投影カバーを持つが,全ての格子有限逆モジュールは,モジュールと逆モジュールの両方のカテゴリーにおいて投影カバーを持つことを証明した。また,トポロジー的半完全トポロジーリングのトポロジーJacobsonラジカルが抽象Jacobsonラジカルの閉鎖と等しく,トポロジーJacobsonラジカルが抽象的ものより厳密に大きいことを示した。最後に,トポロジーJacobsonラジカルとトポロジー的半完全トポロジーリングに対する射影禁制モジュールの構造に関するリフティング能力の問題点を論じた。【JST・京大機械翻訳】
