抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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(2+1)-bispindle B(k_1,k_2;k_3)は,長さk_1とk_2の2つのxy-dipathと長さk_3の1yx-dipathの融合であり,これら全てのdipathはペアワイズ内部的に互いに素である。最近,Cohenらは,全ての正の整数k_1,k_2,k_3に対して,B(k_1,k_2;k_3)の細分割を含まないすべての強く接続したダイグラフが,ほとんどのg(k_1,k_2,k_3)で色数を持ち,k_2=1の場合のみに,それらが証明するような整数g(k_1,k_2,k_3)が存在すると予測した。ハミルトニアンダイグラフに対して,Cohenらの予想,すなわち,k=max{k_1,k_2,k_3}のg(k_1,k_2,k_3)≦4kを証明した。2ブロックサイクルC(k_1,k_2)は,それぞれ長さk_1とk_2の2つの内部分離xy-dipathの結合である。Addarioらは,2ブロックサイクルC(k_1,k_2)の細分化を含まない強いダイグラフの彩色数が,O(k_1+k_2)によって上記のものから制限され,それは未解決の問題のままである。k=max{k_1,k_2}を仮定すると,Kimらが見出した上限は12k ̄2であった。本論文では,この境界が4k ̄2にわずかに改善でき,いくつかの特殊な場合について著者らの予想を確認した。さらに,ハミルトニアン有向経路を持つダイグラフのクラスに対するAddarioらの質問に対する肯定的な回答を提供した。【JST・京大機械翻訳】
