深層学習を用いた大次元における非線形Kolmogorov方程式の解:離散化スキームの数値比較【JST・京大機械翻訳】

Macris Nicolas; Marino Raffaele

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202205737796375 整理番号：22P0217941

深層学習を用いた大次元における非線形Kolmogorov方程式の解:離散化スキームの数値比較【JST・京大機械翻訳】

Solving non-linear Kolmogorov equations in large dimensions by using deep learning: a numerical comparison of discretization schemes

出版者サイト {{ this.onShowPLink() }} 複写サービスで全文入手
高度な検索・分析はJDreamⅢで

この文献はプレプリントです。プレプリントについてはこちらをご確認ください。

著者 (2件)： ,
資料名：
発行年： 2020年12月09日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年09月11日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

非線形部分微分Kolmogorov方程式を用いて,自然科学,工学,あるいは財政における広範囲の時間依存現象を記述した。例えば,物理システムにおいて,Allen-Cahn方程式は相転移に関連したパターン形成を記述する。代りに,Black-Scoles方程式は,微分投資手段の価格の発展を記述する。このような最新の応用は,古典的アプローチが無効である高次元領域におけるこれらの方程式を解くことを必要とすることが多い。最近,深い学習に基づく興味深い新しいアプローチが,E,Han,およびJentzen[1][2]によって導入されている。主なアイデアは,Kolmogorov方程式の基礎となる離散確率微分方程式のサンプルから訓練された深いネットワークを構築することである。ネットワークは,全空間領域における多項式複雑性を有するKolmogorov方程式の解を,少なくとも,数値的に近似できる。本論文では,確率的微分方程式の異なる離散化スキームを用いて,深いネットワークのバリアントを研究した。ベンチマークされた例に関して,関連するネットワークの性能を比較し,いくつかの離散化方式に対して,精度の向上が,観測された計算の複雑さに影響することなく可能であることを示した。【JST・京大機械翻訳】

, , , , , , , , , , , ,
, , , 【Automatic Indexing@JST】

数値計算 , 数理物理学 , システム・制御理論一般

, , , , , , ,

前のページに戻る