抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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四面体の容積に対する三角形の面積に対するHeronの2000年の公式の自然拡張を示した。これは,4つの顔の領域の6つの単純な合理的な関数における多項式として体積の4番目のパワーを与え,ここでは”内部顔”としてここで参照される。幾何学的に,これらの有理関数は三角形の領域であり,そこでは外部顔が四面体の球がそれらの顔に接触する点によって分割される。パートIは,これらの結果の概要と,いくつかの必要ではあるが,面積幾何学における少ししか知られていないバックグラウンドを示す。パートIIは,有望な拡張を導き,公式がすべてのn>3に対してn次元シンプリクスに拡張するので,予想で終わる。パートIIIは,n=3に対して,多項式のゼロが,無限距離によって分離された頂点を有する共線四面体のほとんど完全に構成する5次元半代数的多様性を構成するが,しかし,一般的によく定義された距離比を有することを説明した。さらに,これらの非在来型ユークリッド構成は,Z_2 ̄4に対する反射同形のグループの作用によってKlein四次項の商で同定でき,そこではアフィン平面における4点配置が識別された三次元サブ多様性を構成することを証明した。パートIVは,他のものの中で,アフィン平面におけるゼロの代数構造が,関連する4要素,ランク3chirotope,akaアフィン配向マトロイドを自然に定義する5つの付属品から成る。【JST・京大機械翻訳】
