抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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確率的ブロックモデル(SBM)は,頂点上の根底にあるクラスタ構造に従ってエッジを生成するランダムグラフモデルである。一方,(強磁性)Isingモデルは,2頂点がグラフに接続された場合,基礎となるグラフ構造に従って頂点に±1ラベルを割り当て,次に,それらは同じラベルを割り当てる可能性が高い。SBMでは,1つはグラフ構造から基礎となるクラスタを復元することを目的とするが,Isingモデルでは,広く研究された問題は,i.i.d.サンプル(頂点のラベル付け)に基づく基礎となるグラフ構造を回復することである。本論文では,確率的Ising Block Model(SIBM)と呼ぶSBMとIsingモデルの自然な構成を提案した。SIBMでは,n頂点を2つの等しいサイズのクラスタに分割し,エッジをクラスタ内の確率pとクラスタ内のqと独立に接続した。次に,Isingモデルの基礎グラフとしてSBMによって作り出されるグラフGを使用し,それから,mi.i.d.サンプルを引き出した。目的は,グラフGを観測せずにIsingモデルによって生成されたサンプルからSBMにおける2つのクラスタを正確に回復することである。本論文の主な結果として,著者らは,m ̄*がSIBMのパラメータから計算できる,適切に選ばれたレジームにおけるこの正確な回復問題のサンプル複雑性に関する鋭い閾値m ̄*を確立する。m≧m ̄*の場合,頂点nの数が無限になるので,O(n)時間でm試料からクラスタを回復できることを示した。m<m ̄*の場合,SIBMのパラメータのほとんど全ての選択に対して,任意の回復アルゴリズムの成功確率はn→∞として0に近づくことを示した。【JST・京大機械翻訳】
