多項式最適化における正確なモーメント表現【JST・京大機械翻訳】

Baldi Lorenzo; Mourrain Bernard

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202206273741650 整理番号：21P0071651

多項式最適化における正確なモーメント表現【JST・京大機械翻訳】

Exact Moment Representation in Polynomial Optimization

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発行年： 2020年12月29日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年04月28日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

多項式最適化問題の文脈における測度によりモーメントシーケンスを表現する問題を検討した。これは,多項式不等式によって定義された実際の半代数的集合に関する実際の多項式の見出しを見つける。Lasserreによって導入された凸円錐の階層である,二乗(SoS)緩和のSumに対するMomentMatrix(MoM)緩和の厳密性を解析し,近似測度と正の多項式を近似した。MoMexactessが持つとき,効果的に試験を可能にする,特に平坦な打切り特性を研究する。不等式により生成された二次モジュールQを考察した。MoM緩和の二重は,Qのサポートの実ラジカルで拡張されたSoS緩和と一致し,ゼロ次元ケースに焦点を当て,有限実多様性を定義する方程式に対する一般化結果に焦点を当てた。有限収束仮定の下で,平面打切りのための十分で必要な条件を導き,最小が次元零であるならば,平面打切りは,もし,もし,もし,そのまた,平坦な打切が成立する緩和の次数も結合した。コロールとして,平坦な打切は,境界Hessian条件として知られる規則性条件が保持されているとき,平坦な打切りとMoM精度が一般的に保たれることを結論づける。二次モジュールQのサポートがゼロ次元である場合。特異の場合,極点が有限の場合,MoM緩和は極性拘束で拡張されたMoM緩和に対して,平坦な打切が成立する。効果的な数値計算は,これらの平坦な打切特性を説明した。【JST・京大機械翻訳】

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数理計画法

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