有限テンソルカテゴリーに対するBraid可換代数のホモトピー不変量とDeligne予想【JST・京大機械翻訳】

Schweigert Christoph; Woike Lukas

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202206431389110 整理番号：22P0334306

有限テンソルカテゴリーに対するBraid可換代数のホモトピー不変量とDeligne予想【JST・京大機械翻訳】

Homotopy Invariants of Braided Commutative Algebras and the Deligne Conjecture for Finite Tensor Categories

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発行年： 2022年04月19日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2023年06月30日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

CのDrinfeld中心において,編組交換代数T→Z(C)への揚力によって自然に来る有限テンソルカテゴリCにおいて代数T∈Cを見つけるのは容易である。事実,任意の有限テンソルカテゴリは,少なくとも2つの代数,すなわち,モノイドユニットIと正準端∫_X|ΔCX.×.X ̄∨,を持つ。編組オペラドの理論を用いて,そのような代数Tに対して,ホモトピー不変量,すなわち,IからTまでの誘導写像空間は,微分傾斜E_2代数の構造によって自然に来ることを証明した。この方法で,有限テンソルカテゴリのホモロジカル代数における微分傾斜E_2代数の豊富なソースを得た。この結果を用いて,有限テンソルカテゴリのHochschild共鎖複合体上のDeligneのE_2構造を,正準端,その乗算および非交差半編組によって誘導することを証明した。DeligneのE_2構造のこの新しいより明示的な記述により,有限テンソルカテゴリのExt代数上のFarinati-Solotarブラケットを,共鎖レベルでE_2構造へ持ち上げることができた。さらに,ユニモジュラの極めて重要な有限テンソルカテゴリに対して,HochschilのコチェーンへのExt代数の包含は,フレーム化されたE_2代数のモノモルフィズムであり,それによってMenchiiの結果を精密化することを証明した。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学 , 場の理論一般

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