Floquet乗算器と周期的線形微分方程式の安定性:統一アルゴリズムとそのコンピュータ実現【JST・京大機械翻訳】

Wu Mengda; Xia Yonghui; Xu Ziyi

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202206802917408 整理番号：22P0026684

Floquet乗算器と周期的線形微分方程式の安定性:統一アルゴリズムとそのコンピュータ実現【JST・京大機械翻訳】

Floquet multipliers and the stability of periodic linear differential equations: a unified algorithm and its computer realization

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発行年： 2022年01月12日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年11月02日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

Floquet乗算器(特性乗算器)は,周期方程式の安定性において,重要な役割を果たす。反復法に基づいて,Floquet乗算器(特性乗算器)を計算する統一アルゴリズムを提供し,離散,連続,およびハイブリッド力学を統一する時間スケールでの周期的線形微分方程式の安定性を決定した。本手法は,AとB(シー定理3.1)の値の計算に基づいており,それは,システムのすべてのFloquet乗数(特性乗算器)の和と積である。変分法と近似理論の方法およびLiouvilleの式によるBの陽的表現によって,A(see定理4.1)の明示的表現を得た。さらに,コンピュータプログラムを設計して,著者らのアルゴリズムを実現した。特に,youは,方程式のパラメータに関連するプログラムコードに入る限り,離散,連続またはハイブリッドであるかどうか,二次周期線形システムの安定性を決定することができる。実際,Floquet乗算器を計算するアルゴリズムを扱う文献はほとんどなく,そのコンピュータ実現のためのプログラムの設計には言及していない。著者らのアルゴリズムは,すべてのFloquet乗算器の明示的表現を与えて,著者らのコンピュータプログラムは,これらの明示的表現の近似に基づいている。特に,任意の離散周期時間スケールにおいて,Floquet乗数(シー定理4.2)の明示的値を得るために,有限数の計算を行うことができた。したがって,任意の離散周期システムに対して,著者らは,コンピュータ!!なしでさえ,システムの安定性を正確に決定することができ,セクション6において,いくつかの用例を提示して,著者らのアルゴリズムの有効性を例示した。【JST・京大機械翻訳】

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