抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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計量空間の漸近次元は,Gromovによって導入された幾何学的グループ理論において重要な概念である。本論文で考察したメトリック空間は,その根底にある空間がグラフの頂点集合であり,そのメトリックがグラフにおける距離関数である,というものである。標準コンパクト性議論は,有限グラフのクラスの漸近次元を考慮するのに,それが十分であることを示した。本論文では,任意の適切な小閉族の漸近次元,有界木幅のグラフのクラス,および有界層状木幅のグラフの任意のクラスが,それぞれ,2,1,および2であることを示した。最初の結果は,FujiwaraとPapasogluの質問を解決する。第2および第3の結果は,Bonamy,Bousquet,Esperet,Groenland,PirotおよびScottの多くの疑問を解決する。漸近次元に対するこれらの限界は最適であり,文献における多くの結果を改善する。この証明は,グラフに対する弱い直径の彩色を見つけるのに等価である漸近次元を wめるための被覆を見つけるための線形または二次時間アルゴリズムに変換できる。著者らの証明の鍵成分は,既知の漸近次元を有する遺伝クラス上の有界接着のツリー分解を持つグラフのクラスの漸近次元に関する統一機械であり,それは独立した興味の可能性がある。【JST・京大機械翻訳】
