抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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局所(中心)限界定理は,d次元整数格子Z ̄d上の確率分布の反復畳込みパワーの挙動を正確に記述する。分布に関するある穏やかな仮定の下で,この定理は,畳み込み電力がアトラクタと呼ぶ単一スケールGauss密度によってよく近似されるという定理である。そのような分布が複雑な値を取ることができるとき,それらの畳み込み電力は確率的設定において見られない新しくて異なった挙動を示す。I.J.Schoenberg,T.N.E.Greville,P.DiaconisおよびL.Saloff-Cost,著者およびL.Saloff-CosteはZ上の有限支持複素値関数のクラスに対する局所極限定理の完全な記述を提供した。Z ̄dに関する複素値関数の畳み込みパワーについては,あまり知られていない。著者とL.Saloff-Coste,局所極限定理を,Fourier変換が正均一型のいわゆる点で絶対値において最大化される複素値関数のために確立し,その場合,得られたアトラクタは高次偏微分方程式のクラスに対応する一般化熱カーネルである。Fourier変換が虚数均一型の点において絶対値において最大化できる可能性を考慮することによって,本論文は著者とLの以前の研究を拡張した。Saloff-Costは,局所極限定理を得ることが可能である複素値関数のクラスを広げる。これらの局所極限定理は,ある振動積分によって与えられるアトラクタを含み,それらの収束は,Hにより一般化極座標積分式を用いて確立された。Buiと著者,およびVan der Corput補助定理。本論文はまた,Hのsup-ノルム型推定に関する最近の結果を拡大した。Buiと著者。【JST・京大機械翻訳】
